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La scheda: Alfabeto concorrente

Nella teoria dei linguaggi formali, e in particolare nell'ambito dei linguaggi traccia, un alfabeto concorrente è costituito da una coppia ( Σ , θ ) {displaystyle (Sigma ,theta )} in cui Σ {displaystyle Sigma } rappresenta un generico alfabeto e θ {displaystyle theta } rappresenta una relazione binaria su Σ {displaystyle Sigma } detta relazione di indipendenza. Dati due simboli a , b ∈ Σ {displaystyle a,bin Sigma } , se ( a , b ) ∈ θ {displaystyle (a,b)in theta } si dice che a {displaystyle a} e b {displaystyle b} sono indipendenti.
La relazione di indipendenza θ {displaystyle theta } è definita come una relazione binaria su Σ {displaystyle Sigma } antiriflessiva e simmetrica. Il fatto che, dal punto di vista della concorrenza, due simboli a {displaystyle a} e b {displaystyle b} indipendenti possano essere elaborati in un ordine qualunque oppure in parallelo spiega perché θ {displaystyle theta } sia definita in questo modo, infatti:
un simbolo non può essere elaborato concorrentemente a sé stesso (irriflessività),
nel caso a {displaystyle a} possa essere elaborato concorrentemente rispetto a b {displaystyle b} , lo stesso deve valere per b {displaystyle b} rispetto ad a {displaystyle a} (simmetria).
Il concetto di alfabeto concorrente costituisce una generalizzazione del concetto di alfabeto, il quale può essere visto come un alfabeto concorrente con la relazione di indipendenza vuota.


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