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La scheda: Dismutazione (matematica)

In combinatoria vengono dette dismutazioni (o sconvolgimenti, o permutazioni complete) le permutazioni di un insieme che non fissano alcun elemento, ovvero tali che nessuno degli elementi dell'insieme iniziale compaia nella sua posizione originaria.
Formalmente, se le permutazioni di un insieme X sono le funzioni biiettive p : X ? X {\displaystyle p:X\rightarrow X} , le dismutazioni di X sono le funzioni biiettive p : X ? X {\displaystyle p:X\rightarrow X} tali che ? x ? X , p ( x ) ? x {\displaystyle \forall x\in X,p(x)\neq x} .
Si verifica facilmente che non esiste alcuna dismutazione per un insieme di un solo elemento, ne esiste 1 per un insieme di 2 elementi, 2 per un insieme di 3 elementi, 9 per uno di 4 elementi...
Ad esempio, le 9 dismutazioni possibili della parola "ABCD" sono:



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