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La scheda: Insieme

In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento. Si tratta di un concetto fondamentale della matematica moderna, a partire dal quale si è sviluppata la teoria degli insiemi. Nell'uso informale gli oggetti della collezione possono essere qualunque cosa: numeri, lettere, persone, figure, ecc., anche non necessariamente omogenei, nelle formalizzazioni matematiche gli oggetti della collezione vanno invece ben definiti e determinati. Il concetto di insieme è considerato primitivo ed intuitivo: primitivo perché viene introdotto come nozione non derivabile da concetti più elementari, intuitivo perché viene introdotto come generalizzazione della nozione di insieme finito, che a sua volta è introdotta dall'analogia con l'esperienza sensibile di scatole che contengono oggetti materiali (tendenzialmente omogenei), questa impostazione si basa sulla convinzione che l'idea di insieme sia naturalmente presente nella mente umana.
Gli oggetti che compongono un insieme si dicono elementi di questo insieme, nel linguaggio matematico, detto a un elemento dell'insieme A, si dice che a appartiene ad A o in simboli a ∈ A {displaystyle ain A} . Un insieme A è sottoinsieme di un altro insieme B quando tutti gli elementi di A appartengono anche a B.
Ciò che caratterizza il concetto di insieme e lo differenzia da strutture matematiche simili sono essenzialmente le seguenti proprietà:
Un elemento può appartenere o non appartenere a un determinato insieme, non ci sono vie di mezzo (come accade invece per gli insiemi sfocati),
Un elemento non può comparire più di una volta in un insieme (mentre può comparire più volte in un multiinsieme),
Gli elementi di un insieme non hanno un ordine di comparizione (come invece accade alle componenti di un vettore o di una ennupla),
Gli elementi di un insieme lo caratterizzano univocamente: due insiemi coincidono se e solo se hanno gli stessi elementi.
Gli insiemi, con le loro operazioni e relazioni, possono essere rappresentati graficamente con i diagrammi di Eulero-Venn.



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FOTO: Insieme

Intersezione di due insiemi

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Differenza di due insiemi

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Differenza simmetrica di due insiemi

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