Momento di inerzia

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Momento di inerzia

La scheda: Momento di inerzia

Il concetto fu introdotto da Eulero nel suo libro Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum nel 1765. Il momento d'inerzia di un corpo rispetto a un asse dato descrive quanto è difficile cambiare il suo moto angolare attorno al proprio asse. Per esempio, si considerino due dischi (A e B) della stessa massa. Il disco A ha un raggio più grande del disco B. Assumendo che abbiano spessore e massa distribuiti uniformemente, è più difficile accelerare il disco A (cambiare la sua velocità angolare) poiché la sua massa è distribuita in maniera tale da essere più distante del suo asse di rotazione: la massa che è più distante dall'asse deve avere, fissata la velocità angolare, più velocità, e quindi più energia rispetto alla massa che è più vicina al centro di rotazione. In questo caso il disco A ha un momento d'inerzia maggiore del disco B.
Il momento di inerzia di un corpo è funzione della sua geometria, in particolare di come è distribuita la massa al suo interno. Il momento d'inerzia ha due forme, scalare I (usata quando è noto l'asse di rotazione) e una più generale tensoriale che non richiede la conoscenza dell'asse di rotazione. Il momento d'inerzia scalare è utile per risolvere numerosi problemi, per esempio spiega perché oggetti diversi che rotolano (come sfere, cilindri o anelli) su un piano inclinato con attrito lo fanno con accelerazioni diverse. Per esempio un anello rotolerà più lentamente di un disco della stessa massa e raggio. Infatti la massa dell'anello è disposta lontano dal centro di rotazione e quindi, a parità di velocità, l'energia cinetica accumulata dal corpo è maggiore. Tuttavia, per problemi più complicati in cui l'asse di rotazione cambia, il trattamento scalare è inadeguato, per esempio nei giroscopi, satelliti e tutti gli oggetti il cui allineamento cambia.
Il momento d'inerzia finora trattato è anche chiamato momento d'inerzia di massa per distinguerlo dal momento di inerzia di superficie usato ad esempio nella scienza delle costruzioni, che è chiamato anch'esso momento d'inerzia ed è indicato con lo stesso simbolo I. Nel sistema internazionale l'unità di misura del momento di inerzia di massa è il k g ? m 2 {\displaystyle kg\cdot m^{2}} mentre per il momento di inerzia di superficie è il m 4 {\displaystyle m^{4}} .
Nei moti rotatori, il momento d'inerzia gioca il ruolo che ha la massa nei moti lineari.


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FOTO: Momento di inerzia

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1 12 M l 2 {\displaystyle {\frac {1}{12}}Ml^{2}}

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1 12 M ( a 2 + b 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{12}}M(a^{2}+b^{2})}

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2 5 M r 2 {\displaystyle {\frac {2}{5}}Mr^{2}}

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confronti meccanici e medici

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