Euclide ... ed oltre

Euclide   Visse intorno al 300 a.C.
ad Alessandria d'Egitto dove fondò una scuola di matematica.
La sua grandezza non deriva tanto dall'originalità delle sue opere, ma soprattutto dalla capacità di aver organizzato tutto il sapere matematico del tempo in un'opera completa e sistematica, dotata di un'impalcatura logica e rigorosa: gli Elementi.
Gli Elementi di Euclide non sono soltanto la maggiore e più antica opera matematica greca che ci sia pervenuta, ma costituiscono anche il più autorevole manuale di matematica di tutti i tempi.
L'opera, composta verso il 300 a.C., fu copiata e ricopiata ripetutamente, con l'introduzione di errori e variazioni: ad esempio Teone di Alessandria  (IV secolo d.C.) cercò di perfezionarne l'originale.
Tuttavia, fu possibile farsi un'idea abbastanza precisa del contenuto della originale versione euclidea attraverso il confronto tra più copie manoscritte greche risalenti per lo più al periodo tra il  X e il XII secolo.
In alcune edizioni compaiono anche un XIV e addirittura un XV libro, ma si tratta in entrambi i casi di opere apocrife.
Copie degli Elementi sono arrivate fino a noi attraverso traduzioni arabe, che in seguito vennero tradotte in latino nel XII secolo e nel XVI secolo nelle varie lingue nazionali.
La prima edizione a stampa uscì a Venezia nel 1482 e fu uno dei primi libri matematici stampati.
Gli Elementi di Euclide sono composti da 13 libri.
I primi sei contengono le proposizioni fondamentali della geometria piana e la teoria generale delle proporzioni tra grandezze; i libri VII, VIII, IX trattano dei numeri e delle loro proprietà; il X dà in forma geometrica una classificazione dei numeri irrazionali; gli ultimi tre studiano la geometria solida.
Si ritiene generalmente che il contenuto dei primi due libri sia in gran parte opera dei pitagorici.
I libri III e IV trattano la geometria del cerchio e qui si presume che il materiale derivi in larga misura da Ippocrate di Chio.
Fra i 13 libri degli Elementi, comunque, quelli che hanno suscitato l'ammirazione dei matematici sono il V e il X, l'uno concernente la teoria generale delle proporzioni e l'altro la classificazione degli incommensurabili.
Si ritiene spesso, erroneamente, che gli Elementi si limitino a trattare argomenti di geometria, ma abbiamo già detto come il II e il V riguardano quasi esclusivamente l'algebra e il VII, VIII, IX sono dedicati alla teoria dei numeri (ovviamente naturali).
Il libro VII si apre con due proposizioni che costituiscono una famosa regola della teoria dei numeri, oggi nota come [...]

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