Insiemi

Finalità ed  Obiettivi    1a FASE Viene introdotto il concetto di insieme con relative rappresentazioni; vengono definiti poi il sottoinsieme, l'insieme complementare e l'insieme universo, l'insieme  delle parti con relativa simbologia; il tutto coadiuvato da una serie di esempi e quesiti sia per chiarire i concetti stessi che per saggiare l'apprendimento generale e il livello di preparazione e conoscenza che la classe ha su tali argomenti.
  2a  FASE Vengono introdotte le operazioni insiemistiche di unione, intersezione, differenza e quindi svolte una serie di proposte di lavoro atte a far comprendere e quindi usare correttamente gli insiemi e le relative operazioni.
È  un  lavoro di riepilogo di alcuni  argomenti già noti, ma che si rende indispensabile per realizzare una necessaria omogeneizzazione della classe, partendo dal lavoro svolto nella Scuola Media  inferiore, ed offre anche lo  spunto per avviare in modo nuovo lo studio.
Infatti, lo svolgimento di questi  temi  consente,  sin dall'inizio,  l'appropriazione  da  parte  dello  studente  di  un linguaggio rigoroso  particolarmente ricco ed efficace.
  La teoria degli insiemi è nata nel secolo scorso ad opera soprattutto di George Cantor (1845-1918).
Gli studi di Cantor, Gauss, Galois, Hamilton e Boole aprirono una nuova via, sia alla sistemazione logica della matematica sia alla ricerca.
  Il concetto di insieme permette di considerare degli oggetti collettivamente (per poi esaminare se tra di essi esistono delle relazioni, cioè delle leggi che associano oggetti ad altri oggetti).
Stabilire delle relazioni tra gli oggetti appartenenti ad un insieme vuol dire capire come essi siano in qualche modo collegati tra loro, capire cioè se esiste un criterio logico per classificarli, ordinarli, catalogarli.
Problema non lontano dal contare e dal misurare! Se si vogliono contare degli oggetti occorre possedere, prima di tutto, un criterio generale e sicuro per riconoscere gli oggetti stessi, per distinguerli l'uno dall'altro e  per classificarli: per contare dei cioccolatini occorre, ovviamente, sapere quali oggetti sono cioccolatini e quali no.
Ma non basta, oltre questo, molto importante è che gli oggetti siano disposti in ordine.
Quindi raggruppare gli oggetti in base alle loro caratteristiche comuni, classificarli, ordinarli, stabilendo, tra due, quale è prima e quale è dopo.
Pertanto viene data la definizione di prodotto cartesiano tra due insiemi, definita la relazione binaria come suo sottoinsieme e studiata una particolare relazione [...]

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