le altezze di un triangolo

Un triangolo ha sempre tre altezze.
Esse si incontrano in un punto detto ortocentro In un triangolo acutangolo l'ortocentro è interno al triangolo In un triangolo ottusangolo è esterno In un triangolo rettangolo coincide con il vertice comune ai due cateti.
  In un triangolo scaleno le tre altezze sono diverse tra loro In un triangolo isoscele due hanno la stessa misura In un triangolo equilatero le tre altezze hanno la stessa misura   Problema In un triangolo rettangolo i due cateti misurano rispettivamente 40cm e 30 cm.
Calcolare la misura delle tre altezze del triangolo dati b= 40 cm   (cateto maggiore) c= 30 cm (cateto minore) soluzione a = radq(b^2+c^2)   = 50 cm    ( ipotenusa = radice quadrata della somma del qudrato del primo cateto e del quadrato del secondo cateto) h1= b*c/a 40*30/50  = 24 cm    ( altezza relativa all'ipotenusa = cateto per cateto diviso ipotenusa) h2 = c = 30 cm  (l'altezza relativa al cateto maggiore coincide con il cateto minore) h3 = b = 40 cm   (l'altezza relativa al cateto minore coincide con il cateto maggiore)   Problema In un triangolo isoscele la base misura cm 10 e l'altezza ad essa relativa cm 12.
Calcolare la misura delle altre due altezze.
dati b= 10 (base del triangolo isoscele) h= 12 cm ( altezza relativa alla base) soluzione As = b* h / 2 = 10 * 12 / 2 = 60 cmq  ( area triangolo= base per altezza diviso due) l= radq ((b/2)^2 + h^2) = radq(25+144)= radq(169)=13 cm (il alto obliquo viene trovato tramite il teo.
di Pitagora) hl= As*2/l = 60*2/13=120/13 = 9,23 cm (misura delle due altezze, uguali tra loro, relative ai lati obliqui= doppio dell'area diviso lato obliquo)      

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