Caduta libera

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La scheda: Caduta libera

Il moto di un corpo in caduta libera può essere studiato usando la sola cinematica: quest'ultima, infatti, ci permette di studiare il fenomeno senza considerare le cause che lo determinano.
Nell'ipotesi di caduta libera , un corpo è soggetto a un'accelerazione che si manifesta in direzione radiale verso il centro di un pianeta. Per i corpi che cadono liberamente per brevi percorsi (come nel caso di cadute da piccole altezze), l'accelerazione può essere ritenuta costante, sia in modulo che in direzione. In tal caso, il moto di caduta libera può essere considerato un moto rettilineo uniformemente accelerato.
Scelto il sistema di riferimento in modo che l'asse z sia rivolto verso il basso, l'accelerazione ha la forma:
dove g è l'accelerazione di gravità (indipendente dalle coordinate, secondo l'ipotesi formulata). La soluzione è quella di trovare le equazioni del moto del corpo. A tale scopo si può integrare la (1) rispetto ad un intervallo di tempo generico:
dove v ( t 0 ) = v 0 {\displaystyle v(t_{0})=v_{0}} . Otteniamo:
che è l'equazione della velocità (anch'essa rettilinea e diretta verso il basso) per il nostro corpo. Integrando nuovamente la (2):
Questa è l'equazione del moto per il corpo in caduta libera. Ovviamente z 0 {\displaystyle z_{0}} è l'altezza cui il corpo viene lasciato e, poiché la scelta del sistema di riferimento è arbitraria, possiamo sempre fare in modo che essa coincida con zero, oppure con h, cioè la quota iniziale. D'altra parte v 0 {\displaystyle v_{0}} è la velocità iniziale del corpo: se esso viene lasciato cadere, allora v 0 = 0 {\displaystyle v_{0}=0} , se invece il corpo viene lanciato verso il basso, o verso l'alto, allora v 0 ? 0 {\displaystyle v_{0}\neq 0} ( v 0 {\displaystyle v_{0}} sarà positivo o negativo a seconda dei due casi).
Si noti come da un certo punto in poi non si sia usata la notazione vettoriale perché il moto si svolge lungo una linea retta: dunque si abusa legittimamente della notazione, come ad esempio v = z ? {\displaystyle v={\dot {z}}} , intendendo che è la derivata rispetto al tempo della coordinata spaziale. Così anche a = z ¨ {\displaystyle a={\ddot {z}}} .



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