Derivata totale

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Guendalina Tavassi

La scheda: Derivata totale

Nel calcolo differenziale, la derivata totale di una funzione di più variabili è la derivata della funzione che tiene conto della dipendenza reciproca delle variabili stesse. In altri termini, la derivata totale di una funzione rispetto ad una delle variabili prende in considerazione la dipendenza delle altre variabili dalla variabile rispetto alla quale si deriva.
Ad esempio, la derivata totale di f ( t , x , y ) {\displaystyle f(t,x,y)} rispetto a t {\displaystyle t} è:
dove vi è la semplificazione:
e se
la funzione di partenza si poteva scrivere in maniera più precisa come f ( t , x ( t ) , y ( t ) ) {\displaystyle f(t,x(t),y(t))} .
Moltiplicando per d ⁡ t {\displaystyle \operatorname {d} t} , si ottiene il differenziale d ⁡ f {\displaystyle \operatorname {d} f} di f {\displaystyle f} :
Si tratta di una forma differenziale esatta.


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