Distribuzione normale

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La scheda: Distribuzione normale

In teoria della probabilità la distribuzione normale, o di Gauss (o gaussiana) dal nome del matematico tedesco Carl Friederich Gauss, è una distribuzione di probabilità continua che è spesso usata come prima approssimazione per descrivere variabili casuali a valori reali che tendono a concentrarsi attorno a un singolo valor medio. Il grafico della funzione di densità di probabilità associata è simmetrico e ha una forma a campana, nota come Campana di Gauss (o anche come curva degli errori, curva a campana, ogiva).
La distribuzione normale è considerata il caso base delle distribuzioni di probabilità continue a causa del suo ruolo nel teorema del limite centrale. Più specificamente, assumendo certe condizioni, la somma di n variabili casuali con media e varianza finite tende a una distribuzione normale al tendere di n all'infinito. Grazie a questo teorema, la distribuzione normale si incontra spesso nelle applicazioni pratiche, venendo usata in statistica e nelle scienze naturali e sociali come un semplice modello per fenomeni complessi.
La distribuzione normale dipende da due parametri, la media ? e la varianza ?2, ed è indicata tradizionalmente con:



Variabile casuale normale (o di Gauss):
Funzione di densità La linea in verde si riferisce alla variabile casuale normale standardizzata
Funzione di ripartizione I colori corrispondono a quelli delle densità della figura precedente
Parametri: ,
Supporto:
Funzione di densità:
Funzione di ripartizione:
Valore atteso:
Mediana:
Moda:
Varianza:
Indice di asimmetria:
Curtosi:
Entropia:
Funzione generatrice dei momenti:
Funzione caratteristica:

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