Divina proporzione

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Proporzione aurea

La scheda: Proporzione aurea

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il numero irrazionale 1,6180339887... ottenuto effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore a {\displaystyle a} è medio proporzionale tra la minore b {\displaystyle b} e la somma delle due ( a + b ) {\displaystyle (a+b)} :
Valgono pertanto le seguenti relazioni:
Considerando solo il primo e l'ultimo membro e tenendo conto della definizione di φ {\displaystyle \varphi } possiamo anche scrivere
da cui discende l'equazione polinomiale a coefficienti interi
La soluzione positiva di tale equazione (unica ammissibile essendo φ {\displaystyle \varphi } una quantità positiva per definizione) porta alla determinazione del valore della sezione aurea dato da:
La sezione aurea è quindi un numero irrazionale (ovvero non rappresentabile mediante rapporto di numeri interi data la presenza di 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} nel numeratore della (3)) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi come evidenziato dalla (2)). Può essere approssimata, con crescente precisione, effettuando il rapporto fra termini consecutivi ( 3 2 , 5 3 , 8 5 , . . . ) {\displaystyle ({\frac {3}{2}},{\frac {5}{3}},{\frac {8}{5}},...)} della successione di Fibonacci a cui è strettamente connessa.
I due segmenti a {\displaystyle a} e b {\displaystyle b} possono essere ottenuti graficamente come illustrato nella figura a fianco. La base del rettangolo è pari a ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e la sua altezza è pari ad a {\displaystyle a} : il loro rapporto in base alla (3) dà proprio la sezione aurea.
Se nella (1) si sostituisce iterativamente alla φ {\displaystyle \varphi } a denominatore tutto il secondo membro anch'esso pari a φ {\displaystyle \varphi } otteniamo la frazione continua:
φ = 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + . . . {\displaystyle \varphi =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}}
Un'altra rappresentazione di φ {\displaystyle \varphi } come frazione continua è costituita dai quadrati dei numeri di Fibonacci e delle aree del rettangolo aureo:
Le sue proprietà geometriche e matematiche e la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell'uomo la conferma dell'esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l'uomo, l'universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte, tra la parte più grande e quella più piccola che si ripete all'infinito attraverso infinite suddivisioni. Diversi filosofi e artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza, testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di aureo e divino.


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A.M.C.I.- Sezione di San Luca - Napoli

Associazione Medici Cattolici Italiani Sezione San Luca - Napoli amci.napoli@libero.it Presidente Onorario Prof. Aldo Bova Presidente di Sezione Dott. Giuseppina Ricciardi Segretario di sezione Dott. Giuseppe Gallo Assistente Spirituale Padre Domenico Marafioti S.J. Tesoriere Dott. Ciro Petillo UDIENZA DEL SANTO PADRE IN OCCASIONE DEL 70� ANNIVERSARIO DELLA FONDAZIONE DELL'AMCI RITIRO SPIRITUALE POMPEI - 24/26 NOVEMBRE 2017 Scarica la LETTERA PER POMPEI Scarica [...]

EVENTI: Proporzione aurea

Nel 1976 il matematico Robert Hamman, che aveva già lavorato con Penrose per le sue precedenti scoperte, allargò l'indagine sulla tassellatura al campo tridimensionale, scoprendo che era possibile esaurire similmente anche un volume ricorrendo a dei romboedri, composti dalle stesse forme utilizzate per ricoprire le superfici.

Nel 1976 il matematico Robert Hamman, che aveva già lavorato con Penrose per le sue precedenti scoperte, allargò l'indagine sulla tassellatura al campo tridimensionale, scoprendo che era possibile esaurire similmente anche un volume ricorrendo a dei romboedri, composti dalle stesse forme utilizzate per ricoprire le superfici.

Nel 1976 il matematico Robert Hamman, che aveva già lavorato con Penrose per le sue precedenti scoperte, allargò l'indagine sulla tassellatura al campo tridimensionale, scoprendo che era possibile esaurire similmente anche un volume ricorrendo a dei romboedri, composti dalle stesse forme utilizzate per ricoprire le superfici.

Nel 1976 il matematico Robert Hamman, che aveva già lavorato con Penrose per le sue precedenti scoperte, allargò l'indagine sulla tassellatura al campo tridimensionale, scoprendo che era possibile esaurire similmente anche un volume ricorrendo a dei romboedri, composti dalle stesse forme utilizzate per ricoprire le superfici.

Nel 1976 il matematico Robert Hamman, che aveva già lavorato con Penrose per le sue precedenti scoperte, allargò l'indagine sulla tassellatura al campo tridimensionale, scoprendo che era possibile esaurire similmente anche un volume ricorrendo a dei romboedri, composti dalle stesse forme utilizzate per ricoprire le superfici.

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Nel 1976 il matematico Robert Hamman, che aveva già lavorato con Penrose per le sue precedenti scoperte, allargò l'indagine sulla tassellatura al campo tridimensionale, scoprendo che era possibile esaurire similmente anche un volume ricorrendo a dei romboedri, composti dalle stesse forme utilizzate per ricoprire le superfici.

Nel 1976 il matematico Robert Hamman, che aveva già lavorato con Penrose per le sue precedenti scoperte, allargò l'indagine sulla tassellatura al campo tridimensionale, scoprendo che era possibile esaurire similmente anche un volume ricorrendo a dei romboedri, composti dalle stesse forme utilizzate per ricoprire le superfici.

Nel 2013 è stato scoperto che durante il passo il rapporto tra la fase di appoggio (chiamata in inglese stance) e la fase di oscillazione dell'arto inferiore (quando il piede avanza e non è in contatto con il terreno, chiamata in inglese swing) è pari al rapporto aureo.

Nel 2013 è stato scoperto che durante il passo il rapporto tra la fase di appoggio (chiamata in inglese stance) e la fase di oscillazione dell'arto inferiore (quando il piede avanza e non è in contatto con il terreno, chiamata in inglese swing) è pari al rapporto aureo.

Nel 2013 è stato scoperto che durante il passo il rapporto tra la fase di appoggio (chiamata in inglese stance) e la fase di oscillazione dell'arto inferiore (quando il piede avanza e non è in contatto con il terreno, chiamata in inglese swing) è pari al rapporto aureo.

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Nel 1981 tali dati vennero rianalizzati da Leonard Curchin e dal matematico Roger Fishler, i quali dimostrarono che l'analisi era innanzitutto viziata da un fatto: che prendendo due numeri disuguali M {\displaystyle M} (maggiore) e m {\displaystyle m} (minore), il rapporto ( M + m ) M {\displaystyle \scriptstyle {\frac {(M+m)}{M}}} è più vicino a φ {\displaystyle \varphi } di quanto non lo sia M m {\displaystyle \scriptstyle {\frac {M}{m}}} , e Duckworth avrebbe preso a sostegno della propria ipotesi soltanto la prima frazione, escludendo la seconda.

Nel 1981 tali dati vennero rianalizzati da Leonard Curchin e dal matematico Roger Fishler, i quali dimostrarono che l'analisi era innanzitutto viziata da un fatto: che prendendo due numeri disuguali M {\displaystyle M} (maggiore) e m {\displaystyle m} (minore), il rapporto ( M + m ) M {\displaystyle \scriptstyle {\frac {(M+m)}{M}}} è più vicino a φ {\displaystyle \varphi } di quanto non lo sia M m {\displaystyle \scriptstyle {\frac {M}{m}}} , e Duckworth avrebbe preso a sostegno della propria ipotesi soltanto la prima frazione, escludendo la seconda.

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Nel 1202 Leonardo Fibonacci pubblica il suo Liber abaci, il libro col quale si diffonderanno in Europa le cifre indo-arabe, semplificando le modalità di calcolo nelle operazioni quotidiane.

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Nel 1974 il matematico Roger Penrose scoprì, utilizzando figure legate a φ {\displaystyle \varphi } , la possibilità di una tassellatura a simmetria quintupla, attraverso l'uso di figure diverse, detta tassellatura di Penrose.

Nel 1974 il matematico Roger Penrose scoprì, utilizzando figure legate a φ {\displaystyle \varphi } , la possibilità di una tassellatura a simmetria quintupla, attraverso l'uso di figure diverse, detta tassellatura di Penrose.

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Come interpretate la sezione aurea?

Il fatto che ci sia una proporzione numerica/geometrica che si può trovare ovunque in natura... cosa vi fa pensare? "Che in questo universo c'è una Armonia Perfetta che ancora non conosciamo fatta di frequenze e di colori ma che i nostri avi già sapevano senza doverselo dimostrare con i numeri, era ovvio, ed è racchiusa nel nostro incoscio collettivo, solo che ora siamo distratti da cose futili ed allora solo poche persone come noi si pongono tali quesiti e [...]

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Le divine proporzioni i dell'Umbria

Le divine proporzioni i dell'Umbria

La sezione aurea, Perugia, Leonardo da Vinci. Cosa hanno in comune? La storia, forse poco raccontata, di un grande matematico. Con un finale a sorpresa di divine proporzioni. Perugia e la scuola di Pacioli - Siamo nel 1477. L'Università di Perugia, che non possiede ancora una scuola di aritmetica, inaugura la cattedra assegnandola a Luca Pacioli. E' un frate francescano di Sansepolcro, ma soprattutto un grande matematico, tanto che l'ateneo dell'allora veneziana [...]

Cena di Sezione

Cena di Sezione

  Cena di Sezione   Un invito speciale a tutti i militanti ed i sostenitori, aperto agli amici simpatizzanti Giovedì 9 Maggio dalle ore 19,30   Una serata che sarà occasione anche per informare sui prossimi appuntamenti. Confermate per voi, familiari, amici e parenti entro domenica 5 maggio, telefonando all’Organizzatore di Sezione.  

come cancellare un commento da virgilio notizie (elenco telefonico)?

salve, avrei bisogno di sapere come si cancellano i commenti PROPRI lasciati in precedenza, su Virgilio Notizia, nella sezione ELENCO TELEFONICO. io non sono registrata con una mail Virgilio (quindi l'assistenza di Virgilio non mi aiuta) ma sono entrata con un libero ID attraverso Gmail. grazie a tutti "Chiedi aiuto all'assistenza di Virgilio, per far cancellare quello che non vuoi resti online."

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FOTO: Proporzione aurea

Rettangolo aureo. I due lati del rettangolo stanno tra loro nel rapporto definito dalla sezione aurea così come i due segmenti a {\displaystyle a} (in azzurro) e b {\displaystyle b} (in rosso). Tracciato infatti il quadrato di lato a {\displaystyle a} , si individua il punto medio della base e si traccia, come in figura, il segmento c {\displaystyle c} che congiunge il punto medio al vertice e che risulta essere di lunghezza pari a 5 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}a} . Con un compasso si riporta il segmento c {\displaystyle c} sul prolungamento della base del quadrato individuando così il rettangolo di base ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e di altezza a {\displaystyle a} . La parte della base del rettangolo che eccede la base del quadrato fornisce il segmento b {\displaystyle b} .

Rettangolo aureo. I due lati del rettangolo stanno tra loro nel rapporto definito dalla sezione aurea così come i due segmenti a {\displaystyle a} (in azzurro) e b {\displaystyle b} (in rosso). Tracciato infatti il quadrato di lato a {\displaystyle a} , si individua il punto medio della base e si traccia, come in figura, il segmento c {\displaystyle c} che congiunge il punto medio al vertice e che risulta essere di lunghezza pari a 5 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}a} . Con un compasso si riporta il segmento c {\displaystyle c} sul prolungamento della base del quadrato individuando così il rettangolo di base ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e di altezza a {\displaystyle a} . La parte della base del rettangolo che eccede la base del quadrato fornisce il segmento b {\displaystyle b} .

Rettangolo aureo. I due lati del rettangolo stanno tra loro nel rapporto definito dalla sezione aurea così come i due segmenti a {\displaystyle a} (in azzurro) e b {\displaystyle b} (in rosso). Tracciato infatti il quadrato di lato a {\displaystyle a} , si individua il punto medio della base e si traccia, come in figura, il segmento c {\displaystyle c} che congiunge il punto medio al vertice e che risulta essere di lunghezza pari a 5 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}a} . Con un compasso si riporta il segmento c {\displaystyle c} sul prolungamento della base del quadrato individuando così il rettangolo di base ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e di altezza a {\displaystyle a} . La parte della base del rettangolo che eccede la base del quadrato fornisce il segmento b {\displaystyle b} .

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Rettangolo aureo. I due lati del rettangolo stanno tra loro nel rapporto definito dalla sezione aurea così come i due segmenti a {\displaystyle a} (in azzurro) e b {\displaystyle b} (in rosso). Tracciato infatti il quadrato di lato a {\displaystyle a} , si individua il punto medio della base e si traccia, come in figura, il segmento c {\displaystyle c} che congiunge il punto medio al vertice e che risulta essere di lunghezza pari a 5 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}a} . Con un compasso si riporta il segmento c {\displaystyle c} sul prolungamento della base del quadrato individuando così il rettangolo di base ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e di altezza a {\displaystyle a} . La parte della base del rettangolo che eccede la base del quadrato fornisce il segmento b {\displaystyle b} .

Rettangolo aureo. I due lati del rettangolo stanno tra loro nel rapporto definito dalla sezione aurea così come i due segmenti a {\displaystyle a} (in azzurro) e b {\displaystyle b} (in rosso). Tracciato infatti il quadrato di lato a {\displaystyle a} , si individua il punto medio della base e si traccia, come in figura, il segmento c {\displaystyle c} che congiunge il punto medio al vertice e che risulta essere di lunghezza pari a 5 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}a} . Con un compasso si riporta il segmento c {\displaystyle c} sul prolungamento della base del quadrato individuando così il rettangolo di base ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e di altezza a {\displaystyle a} . La parte della base del rettangolo che eccede la base del quadrato fornisce il segmento b {\displaystyle b} .

Rettangolo aureo. I due lati del rettangolo stanno tra loro nel rapporto definito dalla sezione aurea così come i due segmenti a {\displaystyle a} (in azzurro) e b {\displaystyle b} (in rosso). Tracciato infatti il quadrato di lato a {\displaystyle a} , si individua il punto medio della base e si traccia, come in figura, il segmento c {\displaystyle c} che congiunge il punto medio al vertice e che risulta essere di lunghezza pari a 5 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}a} . Con un compasso si riporta il segmento c {\displaystyle c} sul prolungamento della base del quadrato individuando così il rettangolo di base ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e di altezza a {\displaystyle a} . La parte della base del rettangolo che eccede la base del quadrato fornisce il segmento b {\displaystyle b} .

Rettangolo aureo. I due lati del rettangolo stanno tra loro nel rapporto definito dalla sezione aurea così come i due segmenti a {\displaystyle a} (in azzurro) e b {\displaystyle b} (in rosso). Tracciato infatti il quadrato di lato a {\displaystyle a} , si individua il punto medio della base e si traccia, come in figura, il segmento c {\displaystyle c} che congiunge il punto medio al vertice e che risulta essere di lunghezza pari a 5 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}a} . Con un compasso si riporta il segmento c {\displaystyle c} sul prolungamento della base del quadrato individuando così il rettangolo di base ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e di altezza a {\displaystyle a} . La parte della base del rettangolo che eccede la base del quadrato fornisce il segmento b {\displaystyle b} .

Rettangolo aureo. I due lati del rettangolo stanno tra loro nel rapporto definito dalla sezione aurea così come i due segmenti a {\displaystyle a} (in azzurro) e b {\displaystyle b} (in rosso). Tracciato infatti il quadrato di lato a {\displaystyle a} , si individua il punto medio della base e si traccia, come in figura, il segmento c {\displaystyle c} che congiunge il punto medio al vertice e che risulta essere di lunghezza pari a 5 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{2}}a} . Con un compasso si riporta il segmento c {\displaystyle c} sul prolungamento della base del quadrato individuando così il rettangolo di base ( 1 2 a + 5 2 a ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}}a+{\frac {\sqrt {5}}{2}}a)} e di altezza a {\displaystyle a} . La parte della base del rettangolo che eccede la base del quadrato fornisce il segmento b {\displaystyle b} .

Come aggiungere delle "pagine" ( o sezioni) al mio blog?Tipo: Home page, chi siamo, contattaci e così via

Come aggiungere delle "pagine" ( o sezioni) al mio blog? Tipo: Home page, chi siamo, contattaci e così via Il mio blog è su piattaforma virgilio-myblog Grazie 1000 in anticipo "Nelle FAQ di myblog viene spiegato come gestire la gerarchia delle pagine, vai a dare un'occhiata qui!"

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Cos'è la sezione aurea?

Ho trovato questo termine in un libro, ma non so cosa voglia dire...potete aiutarmi? "Ciao! Il concetto di sezione aurea fu introdotto in Italia dall'Islam nel sec. XIII. Con esso si definisce la proporzione geometrica risultante dal rapporto tra un segmento e le due parti in cui viene suddiviso: una di queste dovrà essere media proporzionale tra l'intero e la parte mancante. Tale rapporto, ritenuto sinonimo di perfezione e di armonia, fu oggetto di un trattato di [...]

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Quando vado nella sezione

Quando vado nella sezione "Per utenti esperti" compare il seguente messaggio:E' già in corso una sessione di backup, riprovare più tardi. Come faccio per poter entrare in questa sezione? Grazie!

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Cos'è la sezione aurea?

Che cos'è la sezione aurea nell'arte? "La sezione aurea è sostanzialmente un rapporto tra due lunghezze, ed ha un valore fisso, di circa 1,618. E' noto in arte perché pare che nelle opere di molti artisti si possano riscontrare proporzioni auree tra determinate lunghezze."

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Sapete se su Virgilio ci sono blog sullo sci etc etc o una sezione ad hoc?

Sapete se su Virgilio ci sono blog sullo sci etc etc o una sezione ad hoc? "nella sezione http://sport.alice.it/it/index.html?pmk=HPcan vengono coperte le principali news. Se vuoi ti segnalo il mio blog http://valtellina.myblog.it dove cerco di segnalare video, foto di coppa del mondo e recensioni di località sciistiche dove vado come Aprica, Bormio livigno etc,,,, buon divertimento"

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Allora come mai quanto tento di accedervi...anche da altre postazioni internet mi appare questa ...

Allora come mai quanto tento di accedervi...anche da altre postazioni internet mi appare questa schermata: AVVISO Hai richiesto di entrare in una sezione di Alice con contenuti adatti ad un pubblico adulto e maggiorenne. Se non desideri visualizzare questo tipo di contenuti, fai clic sul pulsante Declino. Se desideri invece visualizzare questo tipo di contenuti, conferma di essere maggiorenne e fai clic sul pulsante Accetto. ACCETTO DECLINO "Accedi a Virgilio Xoom, [...]

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SEZIONE DEDICATA AGLI AMANTI DELLA FOTOGRAFIA

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                          Se hai delle foto scattate da te e vuoi pubblicarle inviale a goanpak2@yahoo.it Le foto verranno inserite nelle fotogallery con il vostro nome QUESTA SEZIONE E' DEDICATA A CHI AMA IL MONDO DELLA FOTOGRAFIA AMATORIALE INDIETRO                                                         INDIETRO

AGGIORNATA LA SEZIONE FOTO DEL SITO E PRESTO NOVITA' TRA I VIDEO...STAI SEMPRE SEMPRE ALL'OCCHIO!

Se oltre le chiacchiere TU vuoi la STORIA... le NEWS... le CHICCHE.... i VIDEO e le FOTO dei concerti nei quali hai fatto il tifo per noi... ===================================== WWW.SIRDUKE.IT Da un'idea del carismatico   Guitarist    Abitofkeyboardplayer    Daddy Photographer     Alldaydriver MIKIJEY ! PER TE  novità nella sezione FOTO, con gli scatti più belli della notte del 26 giugno alla serata AVIS di Montegrotto!     [...]

Nei prossimi giorni in questa sezione tutte le migliori escort verificate

Sto cercando di venire incontro alle esigenze dei signori ometti. Quindi nei prossimi giorni troverete tutti i link, le descrizioni, i voti e le recensioni, sulle migliori escort in circolazione. Se ne conosci qualcuna che ti va di condividere con noi, faccelo sapere. Ciao 

I RISULTATI UFFICIALI DELLA SECONDA SEZIONE SCRUTINATA

Cliccando sul link seguente è possibile consultare il quadro generale sia delle preferenze per candidato che di quelle per la lista: VAI A VEDERE IL QUADRO GENERALE

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