Meissel–Mertens constant

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La scheda: Costante di Meissel-Mertens

La costante di Meissel-Mertens è una costante matematica usata principalmente in teoria dei numeri e definita come il limite della differenza fra la serie armonica sommata solo sui numeri primi e il logaritmo (naturale) del logaritmo:
B 1 = lim n → ∞ ( ∑ p ≤ n 1 p − ln ⁡ ( ln ⁡ ( n ) ) ) = γ + ∑ p , {\displaystyle B_{1}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln(n))\right)=\gamma +\sum _{p}\left,}
ove γ è la costante di Eulero - Mascheroni, che ha una definizione analoga comprendente una somma su tutti gli interi (e non solo sui numeri primi).
Il valore della costante di Meissel-Mertens è approssimativamente
I due logaritmi (log di log) nel limite nella definizione della costante di Meissel-Mertens possono essere pensati come una conseguenza della combinazione del teorema dei numeri primi con il fatto che ci sia il logaritmo nella definizione della costante di Eulero-Mascheroni.
Questa costante è talvolta chiamata semplicemente costante di Mertens. Inoltre nella letteratura matematica è talvolta indicata come costante di Kronecker, o costante di Hadamard-de la Vallée-Poussin, oppure costante reciproca dei numeri primi.


Costante di Meissel-Mertens:
Simbolo: B1
Valore: 0,26149721284764278375542... (sequenza A077761 dell'OEIS)
Origine del nome: Ernst Meissel e Franz Mertens
Frazione continua: [2, 1, 1, 1, 1, 2, 13, 1, 24, 3, 2, ...]
Campo: numeri reali

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