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Gradiente

La scheda: Gradiente

Nel calcolo differenziale vettoriale, il gradiente di una funzione a valori reali (ovvero di un campo scalare) è una funzione vettoriale. Il gradiente di una funzione è spesso definito come il vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione, anche se questo vale solo se si utilizzano coordinate cartesiane ortonormali. In generale, il gradiente di una funzione , denotato con (il simbolo si legge nabla), è definito in ciascun punto dalla seguente relazione: per un qualunque vettore , il prodotto scalare dà il valore della derivata direzionale di rispetto a .
In fisica, il gradiente di una grandezza scalare si usa per descrivere come quest'ultima vari in funzione dei suoi diversi parametri. Ad esempio, si parla di gradiente termico per esprimere la variazione della temperatura lungo una direzione scelta, o di gradiente di pressione, analogamente, per esprimere la variazione della pressione lungo una particolare direzione.



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distanza di arresto-integrale

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FOTO: Gradiente

Tre primitive della funzione .

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La retta L tangente in P al grafico della funzione ha pendenza data dalla derivata della funzione in P

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Il differenziale è la parte lineare dell'applicazione affine che ha il grafico tangente a quello della funzione

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Una funzione vettoriale e la sua divergenza rappresentata come campo scalare (rosso indica maggiore, verde indica minore).

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Esempio di gradiente di una funzione .

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Heidi Klum, nudo integrale al mare

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Heidi Klum, nudo integrale al mare

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