Vettore matematica

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Vettore (matematica)

La scheda: Vettore (matematica)

In matematica un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale. I vettori sono quindi elementi che possono essere sommati fra loro e moltiplicati per dei numeri, detti scalari.
I vettori sono comunemente usati in fisica per indicare grandezze che sono completamente definite solo quando sono specificati sia una magnitudine (o modulo) che una direzione ed un verso rispetto ad un altro vettore o un sistema di vettori. Le grandezze che possono essere descritte in questo modo sono chiamate grandezze vettoriali, in contrapposizione alle grandezze scalari che sono caratterizzate unicamente dallo loro magnitudine.
Il concetto matematico di vettore nasce dall'idea intuitiva di una grandezza fisica (come ad esempio spostamento, accelerazione e forza) caratterizzata da intensità, direzione e verso nello spazio tridimensionale. A seguito dell'introduzione delle coordinate cartesiane una grandezza di questo tipo poteva essere rappresentata da una terna di numeri reali: le componenti relative a tre direzioni spaziali di riferimento. Nella successiva formalizzazione matematica si è giunti a definire il concetto generale di spazio vettoriale, come insieme in cui è definita l'operazione di combinazione lineare di due o più elementi.
In vari settori della matematica e della fisica, come l'analisi funzionale o la meccanica quantistica, il concetto di spazio vettoriale è applicato agli spazi di funzioni, in cui i vettori sono funzioni, come gli spazi di Hilbert e gli spazi di Banach.



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FOTO: Vettore (matematica)

Il vettore ( 2 , 3 ) {\displaystyle (2,3)} è rappresentato geometricamente con una freccia che parte in ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)} e arriva in ( 2 , 3 ) {\displaystyle (2,3)} .

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Rappresentazione grafica componenti cartesiane di un vettore

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Rappresentazione grafica del prodotto vettoriale u × v = w {\displaystyle {\mathbf {u} }\times {\mathbf {v} }=\mathbf {w} } . La direzione è perpendicolare a quella del piano formato dai vettori v {\displaystyle \mathbf {v} } e u {\displaystyle \mathbf {u} } , mentre il modulo coincide con l'area della regione colorata in grigio.

Rappresentazione grafica del prodotto vettoriale u × v = w {\displaystyle {\mathbf {u} }\times {\mathbf {v} }=\mathbf {w} } . La direzione è perpendicolare a quella del piano formato dai vettori v {\displaystyle \mathbf {v} } e u {\displaystyle \mathbf {u} } , mentre il modulo coincide con l'area della regione colorata in grigio.

Per determinare il verso del prodotto vettoriale fra a {\displaystyle \mathbf {a} } e b {\displaystyle \mathbf {b} } si utiliza la regola della mano destra

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